数学

イスラム教の観点では、数学は感覚的な世界から理解可能な世界へ通じる入り口、変化の世界と元型の空の間の階段であると考えられています。 イスラム教の中心的な考え方である統一は、それ自体は具体的であっても、人間の観点からは抽象化されたものです。 感覚の世界と比較すると、数学も抽象的なものです。 しかし、理解可能な世界の観点から考えると、プラトンの「イデアの世界」は、それ自体が具体的な永遠の本質へのガイドです。 すべての数字は点から生成され、すべての数は統一から生成されるように、すべての多様性は創造主、つまり唯一者から来ます。 数字と数字は、ピタゴラス的な意味で考える場合、つまり、単に純粋な量としてではなく、統一性の存在論的側面として考える場合、多重性における統一性を表現する手段になります。 したがって、イスラム教徒の心は常に数学に惹かれており、それは数学におけるイスラム教徒の偉大な活動だけでなく、イスラム芸術にも見られます。

伝統的な数の概念であるピタゴラス数は、ある意味で決してその源から離れることのない、原点と中心の側面である統一性の投影です。 量的な側面では、数は分割したり分離したりすることができます。 しかし、その質的および象徴的な側面においては、多重性が統一性の中に再統合されます。 また、幾何学的図形との密接な関係により、「個性」でもあります。たとえば、XNUMX は三角形に対応し調和を象徴し、XNUMX は正方形に接続され安定を象徴します。 この観点から考えると、数字は多くの同心円のようなものであり、さまざまな方法でその共通の不変の中心を反映します。 それらは外部的に「進歩」することはありませんが、常に統一性を持って維持され続ける存在論的関係のおかげで、その源に統一されたままになります。 同じことが、存在の側面を象徴する幾何学図形にも当てはまります。 ピタゴラス派のようなイスラム教徒の数学者の大多数は、数学という科学を純粋に定量的な主題として培ったことはなく、また、数字を幾何学的図形（彼らの「個性」を概念化する）から分離したこともありませんでした。 彼らは、数学がその内部極性のおかげで、形而上学の指導の下で原型の世界と存在そのものにつながる可能性がある「ヤコブのはしご」であることを十分に知っていましたが、その源から分離すると、代わりにそれは量の世界、宇宙の発現条件が許す限り常にすべての存在の光の源から遠く離れた極地に降下するための手段となる。 数字に関して人間の側に「中立性」などあり得ない。人間はその質的側面と象徴的側面の知識を通じて存在の世界に上がるか、あるいは単なる数字としてのそれらを通って量の世界に降りるかのどちらかである。 中世に数学が研究されたとき、通常は最初の側面が考慮されました。 純潔の同胞団が書いているように、数の科学は「知性による魂の最初の支援であり、魂に対する知性の惜しみない注ぎ込み」でした。 それはまた、「統一性と超越性を語る言語」とも考えられていました。
イスラムにおける数学科学の研究には、光学およびその他のいくつかのサブトピックが追加された、ラテン クアドリヴィウムとほぼ同じ主題が含まれていました。 その主な分野は、クアドリヴィウムと同様に、算術、幾何学、天文学、音楽でした。 イスラムの科学者や哲学者のほとんどは、これらすべての科学を学びました。 アヴィセンナ、アル・ファラビー、アル・ガザリーなどの一部の人は、音楽とその魂への影響に関する重要な論文を執筆しました。

天文学とその姉妹占星術は、ほとんど常に関連付けられていました (アラビア語では、ギリシャ語と同様に、同じ単語が両方の分野を指します) は、さまざまな理由で発展しました。 メッカの方角と毎日の祈りの時間を知る必要性。 王子や統治者のために星占いを作成するという仕事。彼らは活動のためにほとんど常に占星術師に相談しました。 そして明らかに、知識の完成を達成するために、天体の運動の科学を完成させ、その矛盾を克服したいという願望もあります。

天文学の主な伝統は、プトレマイオスのアルマゲストを通じてギリシャ人からイスラム教徒にもたらされました。 しかし、インドの学派もあり、その学派の天文学、算術、代数学、幾何学に関する教義は、サンスクリット語からアラビア語に翻訳されたシッダーンタに含まれていました。 原本のほとんどが失われているカルデア語とペルシア語の文書や、イスラム以前のアラブの天文学の伝統もいくつかありました。 すでに見たように、イスラム教徒の天文学者は多くの観測を行い、その結果は古代のものより大きな多数の表 (zīj) に記録され、現代まで使用されました。 彼らはまた、プトレマイオスの数学天文学の学派を継承し、改良された球面三角法の科学を、周転円の理論に関連した天の運動のより正確な計算に適用しました。 アル・ビルーニーが証明しているように、彼らは通常、地動説に従いましたが、地動説の存在を認識していました。 そして、アル・ビルーニーが報じているように、アブ・サイード・アル・シジーは地動説に基づいてアストロラーベさえも建造した。
インドの思想の影響は、代数学の発展と体系化にもつながりました。 イスラム教徒はディオファントスの著作に精通していましたが、イスラム教徒が培った代数学のルーツがインドの数学であり、インドの数学をギリシャの手法で総合したものであることにはほとんど疑いの余地がありません。 ギリシア人の天才は、有限の秩序、宇宙、したがって数と図形の表現に証明されています。 東洋の知恵の視点は無限に基づいており、その「水平イメージ」は数学の「不定」の性質に対応します。 代数は、無限に基づくこの視点と一体的に関連しており、インドの思索から生まれ、イスラム世界で成熟に達しました。そこでは常に幾何学と結びつき、形而上学的な基礎を保持していました。 今日「アラビア数字」として知られるインド数字の使用と合わせて、代数学はイスラム教徒が古代数学のコーパスに追加した最も重要な科学と考えることができます。 イスラム教では、インドとギリシャの数学の伝統が出会い、代数、幾何学、算術が瞑想的、精神的、知的な側面と、実践的で純粋に合理的な側面を持つ構造に融合しました。同じ名前で知られる後の西洋科学によって継承され、発展した中世の数学。

イスラムにおける数学の歴史は厳密にはムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーラズミーに始まり、その著作の中でギリシャとインドの数学の伝統が融合した。 XNUMX ～ XNUMX 世紀のこの数学者はさまざまな著作を残しましたが、その中で最も重要なものは、後で検討する制約と方程式による計算のプロセスに関する本『大要』です。 この本は、Liber Algorismi、つまり「アル・クワーラズミーの書」というタイトルで何度かラテン語に翻訳されました。 それが「アルゴリズム」という言葉の語源になりました。

アル・フワーラズミーの後には、同世紀に数学の専門家でもあり、この分野のほぼすべての主題について論文を書いた最初の有名なイスラム哲学者であるアル・キンディーと、彼の著作で最もよく知られる彼の弟子アフマド・アル・サラクシーが続いた。地理、音楽、占星術について。 この時代には、代数の発展を続け、アルキメデス問題の研究で特に有名になったマーハーニーや、「バーヌ ムーサー」とも呼ばれるシャキール イブン ムーサーの XNUMX 人の息子、ムハンマド、アハマド、アーサン - もいた。 。 彼らは全員著名な数学者であり、アフマドも専門の物理学者でした。

XNUMX 世紀から XNUMX 世紀の初めには、熟練した数学者でもあった偉大な翻訳者が数名登場しました。 彼らの中で特に著名だったのは、アポロニウスの円錐曲線、アルキメデスのさまざまな論文、ニコマコスの算術入門を翻訳したタービト・イブン・クラーであり、彼自身も最も偉大なイスラム数学者の一人でした。 彼は放物面の体積を計算し、いくつかの XNUMX 次方程式に幾何学的解を与えたと信じられています。 彼の同時代のクソア・イブン・ルカは、古代人の知恵の体現者として後のイスラム史で有名になり、有能な翻訳者でもあり、ディオファントスと英雄の作品をアラビア語に翻訳しました。

4/3 世紀の他の著名な数学者には、輸送と方程式による微積分の過程に関する大要書の解説者であるアブール・ワファー・アル・ブジャニーがいます。彼は二次方程式 xXNUMX + pxXNUMX = q を次の方法で解きました。放物線と双曲線の交点。 また、この世紀に属するのは、すでに話したアルハゼンと、すぐに取り上げる「純潔の兄弟」です。 彼らの後には、もう一人の最も著名なイスラム代数学者であり、三項方程式の詳細な研究を行ったアルキメデスの書の補遺の著者であるアブ・サール・アル・クーヒが続きました。

この時代に活躍した数学者の中でアヴィセンナを挙げる人もいるかもしれないが、彼の評判は数学者としてよりも哲学者および医師としての方がはるかに大きい。 アヴィセンナは、以前のアル・ファーラービーと同様に、今日まで生きた伝統として生き残っている音楽である、当時のペルシャ音楽の理論を詳しく説明しました。 ペルシャ音楽は本質的に別の音楽ファミリーに属しているため、彼らの作品が「アラビア音楽」の理論に貢献していると言うのは正確ではありません。 それは、たとえそれがアラブ音楽に何らかの影響を及ぼし、フラメンコに強い影響を及ぼしたとしても、そしてまた影響を受けたとしても、古代ギリシャ人の音楽、ピタゴラスやプラトンが聞いた音楽に非常に似ています。アラブ音楽のリズムとメロディーで。 アヴィセンナ、そしてその前のアル・ファーラービーが、当時数学の一分野と考えて研究の形式で理論化したのは、このペルシャ音楽の伝統でした。

アヴィセンナは、有名なアル＝ビルーニーと同時代の人物で、彼は中世の最も重要な数学的および天文学的な著作を私たちに残し、数列や半径の決定などの問題の特別な研究を行いました。地球。 同時代のアブ・バクル・アル・カルキもまた、イスラム数学の XNUMX つの基本的な著作、『ファクル・アル・ディーンに捧げられた代数に関する本』と『算術の要求事項』を残しました。

セルジューク朝が権力を握った XNUMX/XNUMX 世紀は、この時期に多くの偉大な数学者が現れたにもかかわらず、公式の学校では数学に対する関心がある程度欠如しているという特徴がありました。 彼らはウマル・ハイヤームと、彼と協力してペルシャ暦の改訂に取り組んだ他の多くの天文学者や数学者によって率いられました。 これらの数学者の研究は、最終的に XNUMX/XNUMX 世紀の実りある活動につながりました。このとき、モンゴルの侵略を受けて数学の研究が活性化されました。 この時代の中心人物はナシル・アル・ディーン・アル・トゥシーでした。 上で見てきたように、彼の指揮のもと、多くの科学者、特に数学者がマラガ天文台に集められた。
XNUMX 世紀から XNUMX 世紀以降、数学の研究への関心は徐々に薄れていきましたが、著名な数学者は引き続き繁栄し、新しい問題を解決し、新しい方法やテクニックを発見しました。 XNUMX ～ XNUMX 世紀にイブン バンナ​​ー アル マラークシーが数の研究への新しいアプローチを生み出し、その XNUMX 世紀後にギヤート アルディーン アルカーシャーニーが続きました。 後者は、微積分と数論の分野で最も偉大なイスラム教徒の数学者でした。 彼は小数の真の発見者であり、円周率の値を非常に正確に決定し、また多くの新しい計算方法と技術を発見しました。 彼の本は算術の鍵 (Miftaá al-áisāb) であり、アラビア語のこの種の著作の中で最も基本的なものです。 一方、イスラム世界の対極にあるモロッコに住んでいたアル・カーシャーニーと同時代のアブール・アサン・アル・バスティーも、数の研究の分野で新たな道を切り開いており、エジプトのバドルアル・ディーン・アル・マーリディーニーは重要な数学的および天文学的な論文を執筆していました。

ペルシャにおけるサファヴィー朝のルネサンスは、数学における比較的大規模な活動の最後の時期を示していますが、その内容は周囲の世界にはほとんど知られていません。 この時代の美しいモスク、学校、橋の建築家は皆数学の専門家でした。 数学で活躍したこれら XNUMX 世紀から XNUMX 世紀の人物の中で最も有名なのはバハール ディーン アルアミリーです。 数学の分野では、彼の著作のほとんどは初期の巨匠の著作のレビューと要約でした。 これらは、公式の学校で数学の学習が要約的な扱いに限定され、より本格的な学習は個人の自主性に委ねられていた時代から、この科学のさまざまな分野の標準テキストとなりました。
バハー・アル・ディーン・アル・アミリーと同時代のムッラー・ムアーマド・バーキール・ヤズディーは、XNUMX 世紀から XNUMX 世紀初頭に活躍し、独自の数学的研究を行いました。 後の数学者の中には、彼が対数を独自に発見したと主張する人もいますが、この主張はまだ十分に調査され証明されていません。 ヤズディの後、数学は主に中世のこの科学の巨匠によって概説された枠組みに結びついたままでした。 XNUMX/XNUMX 世紀のカシャーンのナラーキー家など、そのメンバーがいくつかの独自の論文を執筆したり、XNUMX/XNUMX 世紀に二次方程式の数値解を与えたムッラー・アリー・ムハンマド・イスファハニーのような人物も時折登場しました。 インドの著名な数学者も何人かいました。 しかし、一般に、イスラム社会の思索力はほぼ完全に形而上学とグノーシスの問題に向けられました。 数学は、日常生活での使用とは別に、本質的に形而上学のわかりやすい世界へのはしごの役割を果たしました。 このようにして、この本は、Brothers of Purity や他の多くの初期の著者がその真の存在意義を考慮していた機能を果たしました。

イスラム数学の成果を要約すると、イスラム教徒はまず数学的側面と形而上学的側面の両方で数論を発展させたと言えます。 彼らは、ギリシャ人に知られていたものを超えて、数の概念を一般化しました。 彼らはまた、強力な新しい数値計算手法を開発しました。この手法は、後に XNUMX ～ XNUMX 世紀および XNUMX ～ XNUMX 世紀のギヤート アルディーン アルカーシャーニーによって頂点に達しました。 また、小数の分数、数列、および数値に関連する数学の関連分野も扱いました。 彼らは、幾何学とのつながりを常に保ちながら、代数学の科学を発展させ、体系化しました。 彼らは、平面幾何学と立体幾何学のギリシャ人の研究を継続しました。 最後に、彼らは平面と立体の両方の三角法を開発し、関数の正確な表を精緻化し、多くの三角関数の関係を発見しました。 さらに、この科学は当初から天文学と関連して培われてきましたが、最初に完成され、独立した科学に変換されたのは、ナシール・アル＝ディン・アル＝トゥシーの有名な著作『セカント図』であり、これは中世数学の主要な成果の XNUMX つを表しています。 。

純潔の兄弟は、その歴史的正体がまだ疑わしいままですが、おそらくバスラ出身の学者のグループで、52/XNUMX世紀にXNUMX通の手紙で芸術と科学の概要を作成しました。 書簡の教えを要約した『リサーラット・アルジャーミーア』もあります。 彼らの明確な文体と難しい考えの効果的な単純化により、彼らの書簡は非常に人気があり、哲学や自然科学への大きな関心を呼び起こしました。 純潔の兄弟たちの共感は、とりわけ彼らの数学理論に明らかなように、ギリシャ遺産のピタゴラス・ヘルメス学的な側面に向けられており、後の世紀、特にシーア派の間で多大な影響を及ぼした。 ピタゴラス派と同様に、彼らは算術と幾何学の象徴的および形而上学的な側面を強調しました。これは、以下の彼らの著作の選択からわかるようにです。
代数は、ムアーマド・イブン・ムーサー・アル・クワーラズミーの著名な著書『制約と方程式による計算過程の概要書』 (Kitāb al-mukhtaöar fī al-jabr wa'l-muqābalah) に由来すると言えます。 jabrという言葉が初めて使われましたが、これは「強制」を意味し、また「回復」を意味します。 一部の著者によると、「代数」という言葉はこの言葉から派生したものであると考えられています。 さらに、アル＝クワーラズミーの算術の本は、後に代数学の著作とともにラテン語に翻訳され、イスラム世界と西洋の両方でインドの記数法の普及に他のどの文献よりも貢献しました。

ウマル・ハイヤームの名前は、フィッツジェラルドによる彼の『ルバーイーヤット』または『四行列車』[1859] の非常に美しい、時には無料の英語翻訳のおかげで、西側諸国で非常によく知られるようになりました。 しかし、当時のハイヤームは詩人というよりも形而上学者および科学者として知られており、今日ペルシャでは彼の数学的業績とジャラーリ太陽暦の精緻化に他の天文学者とともに参加したことで記憶されている。それ以来今日まで使用されています。
当時、彼は数学の達人として、またギリシャに影響を受けた哲学、特にアヴィセンナ学派の信奉者としてだけでなく、スーフィーとしても知られていました。 彼は特定の宗教的権威によって攻撃されており、さらにはスーフィズムをより顕教的な側面の下で提示したいと望んでいた特定のスーフィー教徒からも攻撃されているが、ハイヤームはグノーシス主義者であると考えられなければならず、その明らかな懐疑の背後には知的直観の絶対的な確実性がある。 彼のスーフィズムへの信奉は、彼が知識保持者の階層の最高位をスーフィーに割り当てたという事実によって証明されています。

ハイヤームでは、イスラム教のさまざまな視点が統合されています。 彼はスーフィー教徒であり詩人であるだけでなく、哲学者、天文学者、数学者でもありました。 残念ながら、彼はほとんど著作を残さなかったようで、そのわずかなものでさえ一部が失われています。 それにもかかわらず、残りの作品には、彼の詩に加えて、存在、生成、腐敗、物理学、科学全体、バランス、形而上学に関する論文、さらにはユークリッドの公理、算術、代数学の研究によって形成された数学的著作も含まれます。その普遍性を十分に証明しています。 ハイヤームの代数学は、中世の最も注目すべき数学書の XNUMX つです。 これは XNUMX 次方程式を扱い、それを分類して (通常は幾何学的に) 解き、未知数、数値、幾何学的形状の間の関係を常に保存するため、数学とユークリッド幾何学に暗黙的に含まれる形而上学的な意味との間のつながりが維持されます。